Хотя линейные размеры и объемы тел при изменении температуры меняются мало, тем не менее это изменение нередко приходится учитывать в практике; в то же время это явление широко используется в быту и технике.
Учет теплового расширения тел
Изменение размеров твердых тел вследствие теплового расширения приводит к появлению огромных сил упругости, если другие тела препятствуют этому изменению размеров. Например, стальная мостовая балка сечением 100 см2 при нагревании от -40 °С зимой до +40 °С летом, если опоры препятствуют ее удлинению, создает давление на опоры (напряжение) до 1,6 108 Па, т. е. действует на опоры с силой 1,6 106Н.
Приведенные значения могут быть получены из закона Гука и формулы (9.2.1) для теплового расширения тел.
F
Согласно закону Гука механическое напряжение а = ^ = Ее,
где? = у- - относительное удлинение, a Е - модуль Юнга, "о
Согласно (9.2.1) у1 = е = Подставляя это значение отно- "о
сительного удлинения в формулу закона Гука, получим
У стали модуль Юнга Е = 2,1 1011 Па, температурный коэффициент линейного расширения а1 = 9 10-6К-1. Подставив эти данные в выражение (9.4.1), получим, что при At = 80 °С механическое напряжение а = 1,6 108 Па.
Так как S = 10~2 м2, то сила F = aS = 1,6 106 Н.
Для демонстрации сил, появляющихся при охлаждении металлического стержня, можно проделать следующий опыт. Нагреем железный стержень с отверстием на конце, в которое вставлен чугунный стерженек (рис. 9.5). Затем вставим этот стержень в массивную металлическую подставку с пазами. При охлаждении стержень сокращается, и в нем возникают столь большие силы упругости, что чугунный стерженек ло-мается.
Рис. 9.5
Тепловое расширение тел нужно учитывать при конструировании многих сооружений. Необходимо принимать меры для того, чтобы тела могли свободно расширяться или сжи-маться при изменении температуры.
Нельзя, например, туго натягивать телеграфные провода, а также провода линий электропередачи (ЛЭП) между опорами. Летом провисание проводов заметно больше, чем зимой.
Металлические паропроводы, а также трубы водяного отопления приходится снабжать изгибами (компенсаторами) в виде петель (рис. 9.6).
Внутренние напряжения могут воз- ^^
никать при неравномерном нагревании яГ Л
однородного тела. Например, стеклян- Я Я
ная бутылка или стакан из толстого стекла могут лопнуть, если налить в них горячей воды. В первую очередь проис- Рис. 9.6 1. ходит нагрев внутренних частей сосуда, соприкасающихся с горячей водой. Они расширяются и оказывают сильное давле-ние на внешние холодные части. Поэтому может произойти разрушение сосуда. Тонкий же стакан не лопается при нали-вании в него горячей воды, так как его внутренняя и внешняя части одинаково быстро прогреваются.
Очень малый температурный коэффициент линейного расширения имеет кварцевое стекло. Такое стекло выдерживает, не трескаясь, неравномерное нагревание или охлаждение. Например, в раскаленную докрасна колбочку из кварцевого стекла можно вливать холодную воду, тогда как колба из обычного стекла при таком опыте лопается.
Разнородные материалы, подвергающиеся периодическому нагреванию и охлаждению, следует соединять вместе только тогда, когда их размеры при изменении температуры меняются одинаково. Это особенно важно при больших размерах изделий. Так, например, железо и бетон при нагревании расширяются одинаково. Именно поэтому широкое распространение получил железобетон - затвердевший бетонный раствор, залитый в стальную решетку - арматуру (рис. 9.7). Если бы железо и бетон расширялись по-разному, то в результате суточных и годовых колебаний температуры железобетонное сооружение вскоре бы разрушилось.
Еще несколько примеров. Металлические проводники, впаянные в стеклянные баллоны электроламп и радиоламп, делают из сплава (железа и никеля), имеющего такой же коэффициент расширения, как и стекло, иначе при нагревании металла стекло треснуло бы. Эмаль, которой покрывают посуду, и металл, из которого эта посуда изготовляется, должны иметь одинаковый коэффициент линейного расширения. В противном случае эмаль будет лопаться при нагревании и охлаждении покрытой ею посуды.
Значительные силы могут развиваться и жидкостью, если нагревать ее в замкнутом сосуде, не позволяющем жидкости
расширяться. Эти силы могут привести к разрушению сосу-дов, в которых содержится жидкость. Поэтому с этим свойством жидкости тоже приходится считаться. Например, системы труб водяного отопления всегда снабжаются расширительным баком, присоединенным к верхней части системы и сообщающимся с атмосферой. При нагревании воды в системе труб небольшая часть воды переходит в расширительный бак, и этим исключается напряженное состояние воды и труб. По этой же причине в силовом трансформаторе с масляным ох-лаждением наверху имеется расширительный бак для масла. При повышении температуры уровень масла в баке повышает-ся, при охлаждении масла - понижается.
Использование теплового расширения в технике
Рис. 9.8
Терморегулятор
На рисунке 9.10 схематически изображено устройство одного из типов регуляторов температуры. Биметаллическая дуга 1 при изменении температуры изменяет свою кривизну. К ее свободному концу прикреплена металлическая пластинка 2, которая при раскручивании дуги прикасается к контакту 3, а при закручивании отходит от него. Если, например, контакт 3 и пластинка 2 присоединены к концам 4, 5 электрической цепи, содержащей нагревательный прибор, то при соприкос-
Тепловое расширение тел находит широкое применение в технике. Приведем лишь несколько примеров. Две разнород-ные пластинки (например, железная и медная), сваренные вместе, образуют так называемую биметаллическую пластинку (рис. 9.8). При нагревании такие пластинки изгибаются вследствие того, что одна расширяется сильнее другой. Та из полосок (медная), которая расширяется больше, оказывается всегда с выпуклой стороны (рис. 9.9). Это свойство биметалли-ческих пластинок широко используется для измерения темпе-ратуры и ее регулирования.
новении контакта и пластинки электрическая цепь замкнется: прибор начнет нагревать помещение. Биметаллическая дуга 1 при нагревании начнет закручиваться и при определенной температуре отсоединит пластинку 2 от контакта 3: цепь разорвется, нагревание прекратится. При охлаждении дуга 1, раскручиваясь, снова заставит включиться нагревательный прибор. Таким образом, температура помещения будет поддерживаться на данном уровне. Подобный терморегулятор устанавливают в инкубаторах, где требуется поддерживать температуру постоянной. В быту терморегуляторы установлены в холодильниках, электроутюгах и т. д. Обод (бандаж) колеса железнодорожного вагона изготавливают из стали, остальную часть колеса делают из более дешевого металла - чугуна. Бандажи на колеса надевают в нагретом состоянии. После охлаждения они сжимаются и поэтому держатся прочно.
Также в нагретом состоянии надевают шкивы, подшипники на валы, железные обручи на деревянные бочки и т. д. Свойст-во жидкостей расширяться при нагревании и сжиматься при охлаждении используется в приборах, служащих для измере-ния температуры - термометрах. В качестве жидкостей для изготовления термометров применяют ртуть, спирт и др.
При расширении или сжатии тел возникают огромные механические напряжения, если другие тела препятствуют изменению размеров. В технике используются биметаллические пластинки, изменяющие свою форму при нагревании.
Экзамен по физике за 8 класс.
2. Тепловое движение.
Все тела состоят из молекул, которые находятся в непрерывном движении. Нам уже известно что, диффузия при более высокой температуре происходит быстрее. Это означает что скорость движения молекул и температура связаны между собой. При повышении температуры скорость движения молекул увеличивается, при понижении уменьшается. Следовательно, температура тела зависит от скорости движения молекул. Явления, связанные с нагреванием и охлаждением тел называются тепловыми. Например, охлаждение воздуха, таяние льда. Каждая молекула в теле движется по очень сложной траектории. Так, например частицы газа движутся на больших скоростях в разных направлениях, сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда.
Беспорядочное движение частиц, из которых состоит тело, называется тепловым движением .
Расширение твердых тел.
При нагревании амплитуда колебания молекул увеличивается, расстояние между ними возрастает, и тело заполняет больший объем. Твердые тела при нагревании расширяются во всех направлениях.
Расширение жидкостей.
Жидкости расширяются значительно сильнее твердых тел. Они также расширяются во всех направлениях. Вследствие большой подвижности молекул жидкость принимает форму сосуда, в котором находится.
Учет и использование теплового расширения в технике.
В быту и технике тепловое расширение имеет очень большое значение. На электрических железных дорогах необходимо зимой и летом сохранять постоянное натяжение провода, питающего энергией электровозы. Для этого натяжение провода создается тросом, один конец которого соединен с проводом, а другой перекинут через блок и к нему подвешен груз.
При сооружении моста один конец фермы кладется на катки. Если этого не сделать, то при расширении летом и сжатии зимой ферма будет расшатывать устои, на которые опирается мост.
При изготовлении ламп накаливания часть провода проходящего внутри стекла необходимо делать из такого материала, коэффициент расширения которого такой же как у стекла иначе оно может треснуть.
Приведенные выше примеры далеко не исчерпывают роль и различные применения теплового расширения в быту и технике.
Термометры.
Термометры всегда показывают собственную температуру. Только через определенное время эта температура становится равной температуре окружающей среды. Иначе говоря, термометрам свойственна определенная инерционность.
Жидкостные термометры.
Длина столбика жидкости ртути, спирта, толуола, пентана и других служит мерой температуры. Интервал измерения ограничен температурами кипения и замерзания жидкости в термометре.
Металлические термометры.
Металлический термометр представляет собой биметаллическую пластину, т. е пластинку, сваренную из полосок двух различных металлов. Вследствие разницы в тепловых расширениях металлов пластинка при нагревании будет изгибаться. Из длинной пластинки сгибают спираль. Наружный конец спирали закрепляют, а к внутреннему прикрепляют стрелку, которая указывает по шкале определённую температуру
Термометры сопротивления.
Сопротивление металлов меняется с температурой. Сила тока в цепи зависит от сопротивления проводника, а следовательно и от его температуры. Преимущество термометра сопротивления состоит в том, что измерительный прибор и место, где измеряется температура могут быть разнесены на приличное расстояние.
Особенности теплового расширения воды.
Коэффициент объемного расширения слабо зависит от температуры. Вода является исключением и коэффициент расширения воды сильно зависит от температуры, а в интервале от 0 до 4 градусов С принимает отрицательное значение. Другими словами объём воды уменьшается от 0 до 4 градусов С, а затем возрастает.
Значение теплового расширения в природе.
Тепловое расширение воздуха играет большую роль в явлениях природы. Тепловое расширение воздуха создает движение воздушных масс в вертикальном направлении (нагретый, менее плотный воздух поднимается вверх, холодный и менее плотный вниз). Неравномерный нагрев воздуха в разных частях земли приводит к возникновению ветра. Неравномерный разогрев воды создает течения в океанах.
При нагревании и охлаждении горных пород вследствие суточных и годовых колебаний температуры (если состав породы неоднороден) образуются трещины, что способствует разрушению пород.
Тепловое расширение — изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры. Для характеристики теплового расширения твёрдых тел вводят коэффициент линейного теплового расширения.
Механизм теплового расширения твердых тел можно представить следующим образом. Если к твердому телу подвести тепловую энергию, то благодаря колебанию атомов в решетке происходит процесс поглощения им теплоты. При этом колебания атомов становятся более интенсивными, т.е. увеличиваются их амплитуда и частота. С увеличением расстояния между атомами увеличивается и потенциальная энергия, которая характеризуется межатомным потенциалом.
Последний выражается суммой потенциалов сил отталкивания и притяжения. Силы отталкивания между атомами с изменением межатомного расстояния меняются быстрее, чем силы притяжения; в результате форма кривой минимума энергии оказывается несимметричной, и равновесное межатомное расстояние увеличивается. Это явление и соответствует тепловому расширению.
Зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними позволяет выяснить причину возникновения теплового расширения. Как видно из рисунка 9.2, кривая потенциальной энергии сильно несимметрична. Она очень быстро (круто) возрастает от минимального значения Е р0 (в точке r 0) при уменьшении r и сравнительно медленно растет при увеличении r .
Рисунок 2.5
При абсолютном нуле в состоянии равновесия молекулы находились бы друг от друга на расстоянии r 0 , соответствующем минимальному значению потенциальной энергии Е р0 . По мере нагревания молекулы начинают совершать колебания около положения равновесия. Размах колебаний определяется средним значением энергии Е. Если бы потенциальная кривая была симметричной, то среднее положение молекулы по-прежнему соответствовало бы расстоянию r 0 . Это означало бы общую неизменность средних расстояний между молекулами при нагревании и, следовательно, отсутствие теплового расширения. На самом деле кривая несимметрична. Поэтому при средней энергии, равной , среднее положение колеблющейся молекулы соответствует расстоянию r 1 > r 0 .
Изменение среднего расстояния между двумя соседними молекулами означает изменение расстояния между всеми молекулами тела. Поэтому размеры тела увеличиваются. Дальнейшее нагревание тела приводит к увеличению средней энергии молекулы до некоторого значения , и т. д. При этом увеличивается и среднее расстояние между молекулами, так как теперь колебания совершаются с большей амплитудой вокруг нового положения равновесия: r 2 > r 1 , r 3 > r 2 и т. д.
Применительно к твердым телам, форма которых при изменении температуры (при равномерном нагревании или охлаждении) не меняется, различают изменение линейных размеров (длины, диаметра и т. п.) — линейное расширение и изменение объема — объемное расширение. У жидкостей при нагревании форма может меняться (например, в термометре ртуть входит в капилляр). Поэтому в случае жидкостей имеет смысл говорить только об объемном расширении.
Основной закон теплового расширения твердых тел гласит, что тело с линейным размером L 0 при увеличении его температуры на ΔT расширяется на величину ΔL , равную:
ΔL = αL 0 ΔT, (2.28)
где α — так называемый коэффициент линейного теплового расширения .
Аналогичные формулы имеются для расчета изменения площади и объема тела. В приведенном простейшем случае, когда коэффициент теплового расширения не зависит ни от температуры, ни от направления расширения, вещество будет равномерно расширяться по всем направлениям в строгом соответствии с вышеприведенной формулой.
Коэффициент линейного расширения зависит от природы вещества, а также от температуры. Однако, если рассматривать изменения температуры в не слишком широких пределах, зависимостью α от температуры можно пренебречь и считать температурный коэффициент линейного расширения величиной постоянной для данного вещества. В этом случае линейные размеры тела, как вытекает из формулы (2.28), зависят от изменения температуры следующим образом:
L = L 0 (1 +αΔT ) (2.29)
Из твердых тел сильнее всех расширяется воск, превышая в этом отношении многие жидкости. Коэффициент теплового расширения воска в зависимости от сорта в 25 - 120 раз больше чем у железа. Из жидкостей сильнее других расширяется эфир. Однако есть жидкость, расширяющаяся в 9 раз сильнее эфира - жидкая углекислота (СО3) при +20 градусах Цельсия. Ее коэффициент расширения в 4 раза больше, чем у газов.
Наименьшим коэффициентом теплового расширения из твердых тел обладает кварцевое стекло - в 40 раз меньше, чем железо. Кварцевую колбу раскаленную до 1000 градусов можно смело опускать в ледяную воду, не опасаясь за целостность сосуда: колба не лопается. Малым коэффициентом расширения, хотя и большим, чем у кварцевого стекла, отличается также алмаз.
Из металлов, меньше всего расширяется сорт стали, носящий название инвар, коэффициент его теплового расширения в 80 раз меньше, чем у обычной стали.
В приведенной ниже таблице 2.1 показаны коэффициенты объемного расширения некоторых веществ.
Таблица 2.1 - Значение изобарического коэффициента расширения некоторых газов, жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении
Коэффициент объёмного расширения | Коэффициент линейного расширения | ||||
Вещество | Тем-ра, °С | α×10 3 , (°C) -1 | Вещество | Тем-ра, °С | α×10 3 , (°C) -1 |
Газы | Алмаз | 1,2 | |||
Графит | 7,9 | ||||
Гелий | 0-100 | 3,658 | Стекло | 0-100 | ~9 |
Кислород | 3,665 | Вольфрам | 4,5 | ||
Жидкости | Медь | 16,6 | |||
Вода | 0,2066 | Алюминий | |||
Ртуть | 0,182 | Железо | |||
Глицерин | 0,500 | Инвар (36,1% Ni) | 0,9 | ||
Этиловый спирт | 1,659 | Лед | -10 o до 0 о С | 50,7 |
Контрольные вопросы
1. Дать характеристику распределению нормальных колебаний по частотам.
2. Что такое фонон?
3. Объяснить физический смысл температуры Дебая. Чем определяется значение температуры Дебая для данного вещества?
4. Почему при низких температурах решёточная теплоёмкость кристалла не остается постоянной?
5. Что называется теплоёмкостью твёрдого тела? Чем она определяется?
6. Объяснить зависимость решёточной теплоёмкости кристалла Cреш от температуры T.
7. Получить закон Дюлонга-Пти для молярной теплоёмкости решётки.
8. Получить закон Дебая для молярной теплоёмкости решётки кристалла.
9. Какой вклад вносит электронная теплоемкость в молярную теплоемкость металла?
10. Что называется теплопроводностью твёрдого тела? Чем она характеризуется? Чем осуществляется теплопроводность в случаях металла и диэлектрика.
11. Как зависит коэффициент теплопроводности кристаллической решётки от температуры? Объяснить.
12. Дать определение теплопроводности электронного газа. Сравнить χ эл и χ реш в металлах и диэлектриках.
13. Дать физическое объяснение механизму теплового расширения твёрдых тел? Может ли КТР быть отрицательным? Если да, то объяснить причину.
14. Объяснить температурную зависимость коэффициента теплового расширения.